Në një sportel banke klientët presin që të shërbehen. Supozojmë se koha e pritjes e një klienti deri sa të mbarojë punë është një ndryshore eksponenciale me pritje matematike 1/λ = 30 minuta. Supozojmë se për t'u shërbyer presin 16 vetë. Sa është probabiliteti që koha mesatare e pritjes së tyre është më pak se 25 minuta?

Hapi 1. Shënojmë me X_1, X_2, ..., X_16 kohën e pritjes së secilit klient. Atëherë S_16 = X_1 + ... + X_16 është koha totale e pritjes, ndërsa S_16 / 16 është koha mesatare e pritjes. Këto ndryshore rasti janë të pavarura eksponenciale me parametër λ = 1/30, me pritje matematike m = 30 dhe dispersion σ^2 = 30^2. Kërkohet të llogaritet probabiliteti P(S_16 / 16 < 25). Hapi 2. Duke zbatuar Teoremën Qendrore Limite (TQL), llogarisim vlerën e përafërt të probabilitetit: P(S_16 / 16 < 25) = P(((S_16 - m) / (16σ)) \sqrt{16} < ((25 - 30) / 30) \sqrt{16}) = P(Z < -0,667) ≈ 0,252 Hapi 3. Vlerësimi i mësipërm është i përafërt. Meqenëse S_16 është shuma e ndryshoreve eksponenciale të pavarura, ajo ka shpërndarje gama G(16, 1/30), kështu që probabiliteti i kërkuar mund të llogaritet saktësisht përmes shpërndarjes gama si P(S_16 < 400). Probabiliteti i kërkuar që koha mesatare e pritjes të jetë më pak se 25 minuta është përafërsisht 0,252 sipas Teoremës Qendrore Limite, ndërsa vlera e saktë llogaritet përmes shpërndarjes gama.