Përcaktoni ekuacionet parametrike të: a) Drejtëzës që kalon nga pika P₀(x₀, y₀, z₀) dhe është paralele me vektorin ⟨a, b, c⟩ në hapësirë. b) Drejtëzës që kalon nga pikat P₀(x₀, y₀, z₀) dhe P₁(x₁, y₁, z₁), ku P₀ ≠ P₁. c) Segmentit P₀P₁, ku P₀(x₀, y₀, z₀) dhe P₁(x₁, y₁, z₁).

Hapi 1. Ekuacionet parametrike të drejtëzës që kalon nga një pikë dhe është paralele me një vektor Shënojmë me d drejtëzën e kërkuar. Një pikë P(x, y, z) i përket drejtëzës d nëse dhe vetëm nëse vektori P₀P është paralel me vektorin drejtues ⟨a, b, c⟩. Vektori P₀P shkruhet P₀P = ⟨x − x₀, y − y₀, z − z₀⟩ Meqë këta dy vektorë janë paralelë, ekziston një parametër t i tillë që: P₀P = t⟨a, b, c⟩ Barazimi vektorial është i barasvlershëm me sistemin: x − x₀ = ta y − y₀ = tb z − z₀ = tc Duke veçuar koordinatat x, y dhe z, marrim ekuacionet parametrike të drejtëzës: x = x₀ + ta y = y₀ + tb z = z₀ + tc ku −∞ < t < ∞. Hapi 2. Ekuacionet parametrike të drejtëzës që kalon nga dy pika të ndryshme Le të jenë P₀(x₀, y₀, z₀) dhe P₁(x₁, y₁, z₁) dy pika të ndryshme. Vektori drejtues i drejtëzës është: P₀P₁ = ⟨x₁ − x₀, y₁ − y₀, z₁ − z₀⟩ Përdorim ekuacionet parametrike të drejtëzës nga hapi i parë dhe zëvendësojmë përbërësit e vektorit drejtues. Për koordinatën x: x = x₀ + t(x₁ − x₀) Për koordinatën y: y = y₀ + t(y₁ − y₀) Për koordinatën z: z = z₀ + t(z₁ − z₀) Prandaj, ekuacionet parametrike të drejtëzës që kalon nga dy pikat janë: x = x₀ + t(x₁ − x₀) y = y₀ + t(y₁ − y₀) z = z₀ + t(z₁ − z₀) ku −∞ < t < ∞. Hapi 3. Ekuacionet parametrike të segmentit P₀P₁ Segmenti P₀P₁ është pjesa e drejtëzës që shtrihet ndërmjet pikave P₀ dhe P₁. Përdorim të njëjtat ekuacione parametrike si në hapin e dytë: x = x₀ + t(x₁ − x₀) y = y₀ + t(y₁ − y₀) z = z₀ + t(z₁ − z₀) Për t = 0, marrim pikën fillestare P₀: x = x₀, y = y₀, z = z₀. Për t = 1, marrim pikën përfundimtare P₁: x = x₁, y = y₁, z = z₁. Për të përfshirë të gjitha pikat ndërmjet P₀ dhe P₁, kufizojmë parametrin në intervalin: 0 ≤ t ≤ 1. Prandaj, ekuacionet parametrike të segmentit janë: x = x₀ + t(x₁ − x₀) y = y₀ + t(y₁ − y₀) z = z₀ + t(z₁ − z₀) ku 0 ≤ t ≤ 1. PËRFUNDIMI a) Drejtëza që kalon nga P₀ dhe është paralele me vektorin ⟨a, b, c⟩: x = x₀ + ta y = y₀ + tb z = z₀ + tc ku −∞ < t < ∞. b) Drejtëza që kalon nga dy pika të ndryshme P₀ dhe P₁: x = x₀ + t(x₁ − x₀) y = y₀ + t(y₁ − y₀) z = z₀ + t(z₁ − z₀) ku −∞ < t < ∞. c) Segmenti P₀P₁: x = x₀ + t(x₁ − x₀) y = y₀ + t(y₁ − y₀) z = z₀ + t(z₁ − z₀) ku 0 ≤ t ≤ 1.