Vizatoni vijën e përcaktuar nga funksioni vektorial r(t) = ⟨t + 1, t² − 2⟩.

Hapi 1. Gjejmë pikat e vijës për vlera të ndryshme të parametrit t Funksioni vektorial është r(t) = ⟨t + 1, t² − 2⟩ Nga ky funksion marrim ekuacionet parametrike: x = t + 1 y = t² − 2 Zgjedhim disa vlera të parametrit t dhe gjejmë koordinatat përkatëse. Për t = 0: x = 0 + 1 = 1 y = 0² − 2 = −2 Prandaj, r(0) = ⟨1, −2⟩. Për t = −2: x = −2 + 1 = −1 y = (−2)² − 2 = 2 Prandaj, r(−2) = ⟨−1, 2⟩. Për t = 2: x = 2 + 1 = 3 y = 2² − 2 = 2 Prandaj, r(2) = ⟨3, 2⟩. Kështu, marrim tri pika të vijës: P₁(1, −2), P₂(−1, 2), P₃(3, 2). Hapi 2. Eliminojmë parametrin t Nga ekuacioni i parë: x = t + 1 Izolojmë parametrin t: t = x − 1 Hapi 3. Zëvendësojmë parametrin në ekuacionin e y-it Ekuacioni i dytë është: y = t² − 2 Zëvendësojmë t = x − 1: y = (x − 1)² − 2 Zhvillojmë katrorin: y = x² − 2x + 1 − 2 Thjeshtojmë: y = x² − 2x − 1 Pra, ekuacioni kartezian i vijës është: y = (x − 1)² − 2 Hapi 4. Përcaktojmë formën e vijës Ekuacioni i përftuar është ekuacioni i një parabole. Duke e krahasuar me formën e përgjithshme: y = (x − h)² + k marrim h = 1 dhe k = −2. Prandaj, kulmi i parabolës është pika: K(1, −2). Parabola hapet lart, sepse koeficienti i x² është pozitiv. PËRFUNDIMI Ekuacioni kartezian i vijës është: y = (x − 1)² − 2 ose, në formë të zhvilluar: y = x² − 2x − 1. Vija është një parabolë me kulm K(1, −2), e cila hapet lart dhe kalon në pikat (−1, 2), (1, −2) dhe (3, 2).