Njehsoni integralin ∫₀¹ dy ∫₂ʸ⁽¹⁻ʸ²⁾ 2xy dx

Hapi 1. Integrojmë sipas ndryshores x, duke e konsideruar y si konstante. ∫ 2xy dx = yx² Prandaj ∫₀¹ dy ∫₂ʸ⁽¹⁻ʸ²⁾ 2xy dx = ∫₀¹ [yx²]₂ʸ⁽¹⁻ʸ²⁾ dy Hapi 2. Zëvendësojmë kufijtë e integrimit. = ∫₀¹ (y(1 − y²)² − y(2y)²) dy Zhvillojmë fuqinë: (1 − y²)² = 1 − 2y² + y⁴ Prandaj: = ∫₀¹ (y − 2y³ + y⁵ − 4y³) dy = ∫₀¹ (y − 6y³ + y⁵) dy Hapi 3. Integrojmë sipas ndryshores y. = [y²/2 − 6y⁴/4 + y⁶/6]₀¹ = 1/2 − 3/2 + 1/6 = 3/6 − 9/6 + 1/6 = −5/6 PËRFUNDIMI ∫₀¹ dy ∫₂ʸ⁽¹⁻ʸ²⁾ 2xy dx = −5/6