Të gjendet densiteti i ndryshores së rastit Y = X², në qoftë se ndryshorja e rastit X ka densitet p(x) të përcaktuar kudo në R, duke përdorur funksionin e shpërndarjes.

Hapi 1. Si shihet, funksioni f(x) = x² me anë të cilit fitohet ndryshorja Y, nuk është bijektiv: ai është zbritës në (−∞, 0) dhe rritës në (0, +∞). Kjo duhet mbajtur parasysh gjatë veprimeve për të gjetur funksionin e shpërndarjes. Hapi 2. Y ka funksion shpërndarjeje: F_Y(y) = P(Y < y) = P(X² < y) = 0, për y < 0, = P(−√y < X < √y), për y ≥ 0, = 0, për y < 0, = F_X(√y) − F_X(−√y), për y ≥ 0. Hapi 3. Rrjedhimisht, q(y) = 0 po qe se y < 0, ndërsa për y ≥ 0, po qe se derivatet ekzistojnë, kemi: q(y) = d/dy P(Y < y) = d/dy [F_X(√y) − F_X(−√y)] = 1/(2√y) [p_X(√y) + p_X(−√y)]. Densiteti i ndryshores së rastit Y = X² jepet me formulën q(y) = 1/(2√y) [p_X(√y) + p_X(−√y)], për y ≥ 0.