Një sferë e ka rrezen R ndryshore rasti me shpërndarje të njëtrajtshme në (0, 2). Gjeni pritjen matematike dhe mënjanimin mesatar katror të sipërfaqes së sferës. 

Hapi 1. Le të jetë S sipërfaqja e sferës, S = 4πR^2, ku R ~ U(0, 2). Pritja matematike e sipërfaqes është: E(S) = E(4πR^2) = 4π E(R^2) = 4π ∫_0^2 x^2 (1/2) dx = 2π (x^3 / 3) |_0^2 = 16π / 9 ≈ 1,8π ≈ 5,6  Hapi 2. Njehsojmë pritjen matematike të katrorit të sipërfaqes: E(S^2) = E(16π^2 R^4) = 16π^2 E(R^4) = 16π^2 ∫_0^2 x^4 (1/2) dx = 8π^2 (x^5 / 5) |_0^2 = 256π^2 / 5  Hapi 3. Llogarisim dispersionin e sipërfaqes: D(S) = E(S^2) - (E(S))^2 = 256π^2 / 5 - (16π / 9)^2 = 256π^2 / 5 - 256π^2 / 81 ≈ 7π^2  Hapi 4. Njehsojmë mënjanimin mesatar katror (devijimin standard): σ(S) = \sqrt{D(S)} ≈ 2,6π ≈ 8,164  Pritja matematike e sipërfaqes është 16π / 9, ndërsa mënjanimi mesatar katror është përafërsisht 8,164.