Supozojmë se ndryshorja X ka densitet p. Le të jetë Y = cX + d, ku c dhe d janë konstante. Gjeni densitetin e Y. Të gjendet densiteti i ndryshores së rastit Y = X², në qoftë se ndryshorja e rastit X ka densitet p(x) të përcaktuar kudo në R, duke përdorur funksionin e shpërndarjes.

Hapi 1.kur c > 0, funksioni i shpërndarjes i Y është: F_Y(y) = P(Y < y) = P(cX + d < y) = P(X < (y − d) / c) = F_X((y − d) / c). Duke derivuar të dy anët, gjendet densiteti: q(y) = (1 / c) p((y − d) / c). Kur c < 0, kemi: F_Y(y) = P(X > (y − d) / c) = 1 − P(X < (y − d) / c) = 1 − F_X((y − d) / c). Duke derivuar, gjendet: q(y) = −(1 / c) p((y − d) / c). Duke i bashkuar dy rastet, kemi q(y) = (1 / |c|) p((y − d) / c). Hapi 2.funksioni f(x) = x², me anë të cilit fitohet ndryshorja Y, nuk është bijektiv: ai është zbritës në (−∞, 0) dhe rritës në (0, +∞). Kjo duhet mbajtur parasysh gjatë veprimeve për të gjetur funksionin e shpërndarjes. Y ka funksion shpërndarjeje: F_Y(y) = P(Y < y) = P(X² < y) = 0, për y < 0, = P(−√y < X < √y), për y ≥ 0, = 0, për y < 0, = F_X(√y) − F_X(−√y), për y ≥ 0. Hapi 3. Rrjedhimisht, q(y) = 0 po qe se y < 0, ndërsa për y ≥ 0, po qe se derivatet ekzistojnë, kemi: q(y) = d/dy P(Y < y) = d/dy [F_X(√y) − F_X(−√y)] = 1/(2√y) [p_X(√y) + p_X(−√y)]. Densiteti për Y = cX + d jepet me anë të formulës: q(y) = 1/|c| p((y − d) / c), ndërsa për Y = X² densiteti është q(y) = 1/(2√y) [p_X(√y) + p_X(−√y)], për y ≥ 0.