Për të dhënat e mëposhtme është ndërtuar modeli i regresionit linear: ŷ = 1,8 + 0,8x | x | y | | 1 | 2 | | 2 | 4 | | 3 | 5 | | 4 | 4 | | 5 | 6 | Gjeni koeficientin e përcaktimit R² dhe interpretoni rezultatin.

Hapi 1: Gjejmë mesataren e vlerave reale Vlerat reale të y janë 2, 4, 5, 4, 6. Shuma Σy = 21 Numri i vëzhgimeve n = 5 Mesatarja ȳ = 21 / 5 = 4,2 Hapi 2: Llogarisim vlerat e parashikuara Përdorim ekuacionin ŷ = 1,8 + 0,8x Për x = 1: ŷ = 1,8 + 0,8 × 1 = 2,6 Për x = 2: ŷ = 1,8 + 0,8 × 2 = 3,4 Për x = 3: ŷ = 1,8 + 0,8 × 3 = 4,2 Për x = 4: ŷ = 1,8 + 0,8 × 4 = 5,0 Për x = 5: ŷ = 1,8 + 0,8 × 5 = 5,8 Hapi 3: Gjejmë shumën totale të katrorëve Shuma totale e katrorëve, e shënuar me SST, mat ndryshimin e vlerave reale nga mesatarja. Formula SST = Σ(y − ȳ)² | y | y − ȳ | (y − ȳ)² | | 2 | −2,2 | 4,84 | | 4 | −0,2 | 0,04 | | 5 | 0,8 | 0,64 | | 4 | −0,2 | 0,04 | | 6 | 1,8 | 3,24 | | Gjithsej | | 8,80 | SST = 8,8 Hapi 4: Gjejmë shumën e katrorëve të gabimeve Gabimi ose mbetja është diferenca ndërmjet vlerës reale dhe vlerës së parashikuar. Formula e = y − ŷ Shuma e katrorëve të gabimeve llogaritet me formulën: SSE = Σ(y − ŷ)² | y reale | ŷ e parashikuar | y − ŷ | (y − ŷ)² | | 2 | 2,6 | −0,6 | 0,36 | | 4 | 3,4 | 0,6 | 0,36 | | 5 | 4,2 | 0,8 | 0,64 | | 4 | 5,0 | −1,0 | 1,00 | | 6 | 5,8 | 0,2 | 0,04 | | Gjithsej | | | 2,40 | SSE = 2,4 Hapi 5: Llogarisim koeficientin e përcaktimit Formula është R² = 1 − SSE / SST R² = 1 − 2,4 / 8,8 R² = 1 − 0,2727 R² ≈ 0,7273 E shprehim në përqindje R² ≈ 72,73% Koeficienti i përcaktimit është R² ≈ 0,7273 ose rreth 72,73%. Në këtë grup të dhënash, modeli linear shpjegon rreth 72,73% të ndryshimit të vëzhguar në notat e studentëve. Pjesa e mbetur është 100% − 72,73% = 27,27% Kjo pjesë nuk shpjegohet nga modeli linear i përshtatur dhe mund të lidhet me faktorë të tjerë ose me gabimet e parashikimit. Koeficienti R² tregon sa mirë modeli përshtatet me të dhënat e vëzhguara. Ai nuk provon vetvetiu se një ndryshore shkakton ndryshime në tjetrën.