Të zgjidhet ekuacioni x² − 7x + 10 = 0

Hapi 1. Përcaktojmë llojin e ekuacionit. Ekuacioni i dhënë është ekuacion i shkallës së dytë, sepse fuqia më e lartë e ndryshores x është 2. Forma e përgjithshme e një ekuacioni të shkallës së dytë është: ax² + bx + c = 0, ku a ≠ 0. Në rastin tonë kemi a = 1, b = −7, c = 10. Hapi 2. Kërkojmë dy numra të përshtatshëm. Për ta zbërthyer polinomin x² − 7x + 10, kërkojmë dy numra që plotësojnë kushtet: Shuma e tyre është −7. Prodhimi i tyre është 10. Këta numra janë −2 dhe −5, sepse: −2 + (−5) = −7 (−2) · (−5) = 10 Hapi 3. Zbërthejmë polinomin në faktorë. Duke përdorur numrat e gjetur, shkruajmë: x² − 7x + 10 = (x − 2)(x − 5) Prandaj, ekuacioni bëhet (x − 2)(x − 5) = 0 Hapi 4. Gjejmë zgjidhjet. Sipas vetisë së prodhimit zero, të paktën njëri nga faktorët duhet të jetë zero. Rasti i parë x − 2 = 0 x = 2 Rasti i dytë x − 5 = 0 x = 5 Hapi 5. Verifikojmë zgjidhjet. Për x = 2: 2² − 7 · 2 + 10 = 4 − 14 + 10 = 0 Për x = 5 5² − 7 · 5 + 10 = 25 − 35 + 10 = 0 Të dyja zgjidhjet e plotësojnë ekuacionin. Zgjidhjet e ekuacionit janë x₁ = 2, x₂ = 5 Ekuacioni i zbërthyer është (x − 2)(x − 5) = 0