Një shumë prej 100.000 lekësh investohet me normë interesi 8% në vit, për 3 vjet. Interesi kapitalizohet çdo vit. Gjeni: 1. Shumën në fund të çdo viti. 2. Shumën përfundimtare. 3. Interesin total të fituar.

TË DHËNAT P = 100.000 lekë r = 8% = 0,08 n = 3 vite SHPJEGIMI I SIMBOLEVE P = kapitali fillestar. r = norma vjetore e interesit. n = numri i viteve. I = interesi i fituar. A = shuma përfundimtare. Aₜ = shuma në fund të vitit t. FORMULAT E NEVOJSHME Formula e interesit të përbërë: A = P × (1 + r)^n Formula e shumës në fund të një viti: Aₜ = Aₜ₋₁ × (1 + r) Formula e interesit total I = A - P Në interesin e përbërë, interesi i fituar i shtohet kapitalit. Prandaj, në vitin pasardhës interesi llogaritet edhe mbi interesin e fituar më parë. ZGJIDHJA VITI 1 Në fillim kemi P = 100.000 lekë Interesi i vitit të parë: I₁ = 100.000 × 0,08 I₁ = 8.000 lekë Shuma në fund të vitit të parë A₁ = 100.000 + 8.000 A₁ = 108.000 lekë VITI 2 Në vitin e dytë, interesi llogaritet mbi 108.000 lekë I₂ = 108.000 × 0,08 I₂ = 8.640 lekë Shuma në fund të vitit të dytë A₂ = 108.000 + 8.640 A₂ = 116.640 lekë VITI 3 Në vitin e tretë, interesi llogaritet mbi 116.640 lekë. I₃ = 116.640 × 0,08 I₃ = 9.331,20 lekë Shuma në fund të vitit të tretë: A₃ = 116.640 + 9.331,20 A₃ = 125.971,20 lekë GJETJA E SHUMËS ME FORMULËN E PËRGJITHSHME Përdorim formulën A = P × (1 + r)^n Zëvendësojmë: A = 100.000 × (1 + 0,08)^3 A = 100.000 × (1,08)^3 A = 100.000 × 1,259712 A = 125.971,20 lekë Rezultati është i njëjtë me atë që gjetëm duke llogaritur vit pas viti. GJETJA E INTERESIT TOTAL Interesi total është diferenca midis shumës përfundimtare dhe kapitalit fillestar: I = A - P I = 125.971,20 - 100.000 I = 25.971,20 lekë KONTROLLI Shumat e interesit për tre vitet janë: Viti 1 → 8.000 lekë Viti 2 → 8.640 lekë Viti 3 → 9.331,20 lekë Interesi total 8.000 + 8.640 + 9.331,20 = 25.971,20 lekë Kjo është e njëjtë me A - P = 125.971,20 - 100.000 = 25.971,20 lekë Prandaj llogaritjet janë të sakta. PËRGJIGJJA PËRFUNDIMTARE Shuma në fund të vitit të parë A₁ = 108.000 lekë Shuma në fund të vitit të dytë A₂ = 116.640 lekë Shuma në fund të vitit të tretë A₃ = 125.971,20 lekë Shuma përfundimtare A = 125.971,20 lekë Interesi total i fituar I = 25.971,20 lekë