Sa para duhet të investohen sot me normë interesi të përbërë 6% në vit, në mënyrë që pas 5 vitesh të arrihen 200.000 lekë?

TË DHËNAT A = 200.000 lekë r = 6% = 0,06 n = 5 vite P = ? SHPJEGIMI I SIMBOLEVE P = kapitali fillestar, pra shuma që duhet të investohet sot. A = shuma që dëshirojmë të kemi në fund të periudhës. r = norma vjetore e interesit. n = numri i viteve të investimit. I = interesi total i fituar. FORMULAT E NEVOJSHME Formula e interesit të përbërë është: A = P × (1 + r)^n Meqë kërkohet kapitali fillestar, formula e përgjithshme për P është: P = A / (1 + r)^n Formula për interesin total është I = A - P ZGJIDHJA Hapi 1: Nisemi nga formula e interesit të përbërë Kemi A = P × (1 + r)^n Në këtë ushtrim nuk kërkohet shuma përfundimtare, sepse ajo është e dhënë. Kërkohet kapitali që duhet investuar sot. Prandaj duhet të nxjerrim P nga formula. Hapi 2: Izolojmë kapitalin fillestar Nga A = P × (1 + r)^n pjesëtojmë të dyja anët me (1 + r)^n: P = A / (1 + r)^n Kjo është formula e përgjithshme për gjetjen e kapitalit fillestar. Hapi 3: Zëvendësojmë të dhënat P = 200.000 / (1 + 0,06)^5 P = 200.000 / (1,06)^5 Llogarisim fuqinë (1,06)^5 ≈ 1,33822558 Prandaj: P = 200.000 / 1,33822558 P ≈ 149.451,69 lekë Pra, për të arritur 200.000 lekë pas 5 vitesh, duhet të investohen sot afërsisht 149.451,69 lekë. Hapi 4: Gjejmë interesin total Interesi i fituar është diferenca midis shumës përfundimtare dhe kapitalit fillestar: I = A - P I = 200.000 - 149.451,69 I ≈ 50.548,31 lekë KONTROLLI Kontrollojmë nëse kapitali i gjetur arrin në 200.000 lekë pas 5 vitesh. Përdorim formulën: A = P × (1 + r)^n A ≈ 149.451,69 × (1,06)^5 A ≈ 149.451,69 × 1,33822558 A ≈ 200.000 lekë Rezultati përputhet me shumën që kërkohej. PËRGJIGJJA PËRFUNDIMTARE Kapitali që duhet të investohet sot është afërsisht: P ≈ 149.451,69 lekë Interesi total i fituar gjatë 5 viteve është afërsisht: I ≈ 50.548,31 lekë Pra, duke investuar rreth 149.451,69 lekë sot me normë 6% në vit, pas 5 vitesh do të arrihen 200.000 lekë.