Një shumë prej 500.000 lekësh do të paguhet pas 4 vitesh. Norma vjetore e skontos së përbërë është 9%. Gjej: 1. Vlerën aktuale. 2. Skonton totale. 3. Vlerën e shumës pas çdo viti, duke llogaritur gradualisht skontimin nga shuma e ardhshme drejt së tashmes.

TË DHËNAT N = 500.000 lekë d = 9% = 0,09 n = 4 vite SHPJEGIMI I SIMBOLEVE N = shuma që do të merret në fund të periudhës. d = norma vjetore e skontos së përbërë. n = numri i periudhave të skontimit. V = vlera aktuale, pra vlera e shumës sot. D = skontoja totale. FORMULA E PËRGJITHSHME Për skontimin e përbërë përdorim V = N / (1 + d)^n Skontoja totale gjendet me D = N - V Nëse duam të gjejmë vlerën një vit më herët V₁ = N / (1 + d) Dy vite më herët V₂ = N / (1 + d)^2 Dhe në përgjithësi Vₖ = N / (1 + d)^k ZGJIDHJA Hapi 1: Gjejmë faktorin e skontimit Kemi 1 + d = 1 + 0,09 1 + d = 1,09 Numri i periudhave është n = 4 Prandaj (1 + d)^n = (1,09)^4 Llogarisim: 1,09² = 1,1881 1,09³ = 1,295029 1,09⁴ = 1,41158161 Pra: (1,09)^4 = 1,41158161 Hapi 2: Gjejmë vlerën aktuale Përdorim formulën V = N / (1 + d)^n Zëvendësojmë V = 500.000 / 1,41158161 V ≈ 354.212,61 lekë Pra, 500.000 lekë që do të merren pas 4 vitesh kanë sot një vlerë prej rreth 354.212,61 lekësh. Hapi 3: Gjejmë skonton totale Skontoja është diferenca midis vlerës nominale dhe vlerës aktuale: D = N - V D = 500.000 - 354.212,61 D ≈ 145.787,39 lekë Pra, skontoja totale është rreth 145.787,39 lekë. LLOGARITJA GRADUALE E SKONTIMIT Për ta kuptuar më mirë, mund ta llogarisim vlerën e shumës një vit më herët në çdo hap. Hapi 4: Gjejmë vlerën 1 vit para maturimit Një vit para se të merret shuma prej 500.000 lekësh: V₁ = 500.000 / 1,09 V₁ ≈ 458.715,60 lekë Pra, 500.000 lekë që do të merren pas një viti kanë sot, një vit më herët, vlerë rreth 458.715,60 lekë. Hapi 5: Gjejmë vlerën 2 vite para maturimit V₂ = 500.000 / 1,09² V₂ = 500.000 / 1,1881 V₂ ≈ 420.839,99 lekë Hapi 6: Gjejmë vlerën 3 vite para maturimit V₃ = 500.000 / 1,09³ V₃ = 500.000 / 1,295029 V₃ ≈ 386.091,74 lekë Hapi 7: Gjejmë vlerën sot, 4 vite para maturimit V₄ = 500.000 / 1,09⁴ V₄ = 500.000 / 1,41158161 V₄ ≈ 354.212,61 lekë Pra, vlera aktuale sot është rreth 354.212,61 lekë. TABELA E VLERAVE Në fund të vitit të 4-t: 500.000,00 lekë 3 vite para maturimit 386.091,74 lekë 2 vite para maturimit 420.839,99 lekë 1 vit para maturimit 458.715,60 lekë Sot 354.212,61 lekë KONTROLLI Për të kontrolluar rezultatin, marrim vlerën aktuale dhe e akumulojmë me normën 9% për 4 vite: 354.212,61 × 1,09⁴ ≈ 500.000 lekë Rezultati është afërsisht 500.000 lekë, prandaj llogaritja është e saktë. Kontrollojmë edhe skonton: V + D = 354.212,61 + 145.787,39 V + D = 500.000 lekë Pra: V + D = N Kjo përputhet me vlerën nominale. PËRGJIGJJA PËRFUNDIMTARE Vlera aktuale është V ≈ 354.212,61 lekë Skontoja totale është D ≈ 145.787,39 lekë Vlerat gjatë skontimit janë Pas 1 periudhe: 458.715,60 lekë Pas 2 periudhash: 420.839,99 lekë Pas 3 periudhash: 386.091,74 lekë Pas 4 periudhash, pra sot: 354.212,61 lekë