Le të jetë X një ndryshore rasti diskrete me vlera në bashkësinë e vlerave të X me vlera në R. Është e qartë se Y = f(X) është një ndryshore rasti diskrete. Vlerat e kësaj ndryshoreje rasti të gjenden si vijon: po qe se X = x atëherë Y = f(x). Shembuj janë X², eˣ dhe 1/X.

Supozojmë se X ka shpërndarje të njëtrajtshme në {-2, -1, 0, 1, 2}. Pra: P(X = k) = 1/5, për k = -2, -1, 0, 1, 2. Për funksionin f(x) = x², kemi Y = f(X) = X². Vlerat e mundshme të Y janë (-2)², (-1)², 0², 1², 2², pra 0, 1, 4. Me qenë se: Y = 0 atëherë dhe vetëm atëherë kur X = 0, Y = 1 atëherë dhe vetëm atëherë kur X = ±1, Y = 4 atëherë dhe vetëm atëherë kur X = ±2, densiteti i Y është: P(Y = 0) = P(X² = 0) = P(X = 0) = 1/5. P(Y = 1) = P(X² = 1) = P(X = ±1) = P(X = -1) + P(X = 1) = 2/5. P(Y = 4) = P(X² = 4) = P(X = ±2) = P(X = -2) + P(X = 2) = 2/5. Në përgjithësi, le të jetë Y = f(X) dhe X një ndryshore rasti me densitet p(x) në E. Për çdo y ∈ R mund të shkruajmë: {Y = y} = {ω : f(X(ω)) = y} = {X ∈ f⁻¹(y)}. Rrjedhimisht: P(Y = y) = P(X ∈ f⁻¹(y)) = ∑ P(X = x), ku shuma merret për të gjitha x të tilla që: f(x) = y. Është e qartë se për çdo B ⊂ R nga barazimi i fundit mund të shkruajmë: P(Y ∈ B) = ∑ P(X = x), ku shuma merret për x të tilla që f(x) ∈ B. Kështu, në qoftë se, p.sh., Y = AX + b, ku a ≠ 0, atëherë: P(Y = y) = P(AX + b = y) = P(X = a⁻¹(y − b)) për çdo y. Ndërsa po qe se Y = X², atëherë: P(Y = y) = P(X = √y) + P(X = −√y), kur y > 0, P(X = 0), kur y = 0, 0, kur y < 0.