Janë N detale midis të cilëve n janë me defekt. Zgjedhim prej tyre rastësisht njëri pas tjetrit me kthim të detaleve. Shënojmë X numrin e detaleve me defekt midis k të zgjedhurve. Është e qartë se X i ka vlerat në bashkësinë E = {0, 1, 2, ..., k}. Kërkojmë probabilitetin P(X = x) për çdo x ∈ E.

Në qoftë se X është i barabartë me x, kjo do të thotë se janë zgjedhur x detale me defekt midis k të zgjedhurve. Shënojmë me A_i ngjarjen që tregon se herën e i-të zgjedhur një detal me defekt, 1 ≤ i ≤ k; shënojmë me B_{n₁n₂...nₓ} ngjarjen që tregon se detale me defekt janë zgjedhur herën e n₁, n₂, ..., nₓ dhe se herët e tjera është zgjedhur detal jo me defekt. Është e qartë se ngjarjet A₁, A₂, ..., Aₓ janë të pavarura dhe se çdo ngjarje B_{n₁n₂...nₓ} shkruhet si prodhim i x ngjarjeve A_i dhe k − x ngjarjeve të kundërta. Vlen {X = x} = ⋃ B_{n₁n₂...nₓ} Ngjarjet B_{n₁n₂...nₓ} janë të papajtueshme; rrjedhimisht: P(X = x) = Σ P(B_{n₁n₂...nₓ}) Meqenëse për çdo 1 ≤ i ≤ k: P(A_i) = n/N = p atëherë: P(B_{n₁n₂...nₓ}) = p^x(1 − p)^{k−x} Rrjedhimisht: P(X = x) = Σ p^x(1 − p)^{k−x} = C_k^x p^x(1 − p)^{k−x} Pra, numri i detaleve me defekt ka shpërndarje binomiale me parametra k dhe p. ku p = P(A_i)