Nga numrat 1 deri në 100 zgjidhet një rastësisht. E shënojmë X. Gjeni E(X²).

Këtu X² është një lloj f(X), ku f(x) = x². Atëherë kemi: E(X²) = ∑ₓ₌₁¹⁰⁰ x² P(X = x) = ∑ₓ₌₁¹⁰⁰ x²/100 = 1/100 · (100 · 101 · 201)/6 = (101 · 201)/6 = 3383,5. Duke përdorur faktin se: 1² + 2² + … + n² = n(n + 1)(2n + 1)/6. Nuk duhet menduar se po qe se E(X) = 101/2 = 50,5, atëherë E(X²) = (10/2)² = 2550,25. Kjo nuk është e saktë. Me fjalë të tjera, nuk është e vërtetë se: E(X²) = [E(X)]². Në përgjithësi, është e vërtetë se: E[f(X)] = f[E(X)]. Veprimet e pritjes matematike dhe të funksionit nuk mund të këmbejnë vendet. Nuk janë të pakta herët kur bëhet ky gabim. Barazimi i gjetur në teoremë është themelor për gjetjen e pritjes së ndryshoreve të rastit diskrete. Nga ana tjetër, shihet se kur X është një ndryshore e rastit me shpërndarje p(x) = P(X = x), atëherë E(|X|) = ∑ₓ |x|p(x). Me fjalë të tjera, X ka pritje matematike, atëherë dhe vetëm atëherë, kur E(|X|) < ∞.