A₁, A₂, ..., Aₙ, ... janë ngjarje të pavarura dhe me probabilitet p = P(A_i) secila, i ≥ 1. Ngjarja A̅₁A̅₂...A̅ₖ₋₁Aₖ tregon se në vargun e ngjarjeve A₁, A₂, ..., Aₙ, e para që ka ndodhur është ajo me tregues k. Shënojmë X ndryshoren e rastit: “treguesi i ngjarjes së parë që ka ndodhur në vargun A₁, A₂, ..., Aₙ, ...”.

Kjo ndryshore e rastit i ka vlerat në bashkësinë: E = {1, 2, ..., n, ...}. Ndërkaq: {X = k} = A̅₁A̅₂...A̅ₖ₋₁Aₖ dhe rrjedhimisht P(X = k) = P(A̅₁A̅₂...A̅ₖ₋₁Aₖ) = P(A̅₁)P(A̅₂)...P(A̅ₖ₋₁)P(Aₖ) = p(1 − p)ᵏ⁻¹ Pra, ndryshorja e rastit X ka shpërndarje gjeometrike me parametër p. X ka shpërndarje gjeometrike me parametër p.