Gjeni dy/dx, nëse x³ + y³ = 6xy.

Ekuacionin e dhënë mund ta shkruajmë në trajtën F(x, y) = x³ + y³ − 6xy = 0. Atëherë, duke zbatuar formulën e derivatit të funksionit të përcaktuar në mënyrë të pashtjelluar, kemi dy/dx = −(∂F/∂x)/(∂F/∂y). Llogarisim derivatet e pjesshme: ∂F/∂x = 3x² − 6y, ∂F/∂y = 3y² − 6x. Prandaj: dy/dx = −(3x² − 6y)/(3y² − 6x) = −(x² − 2y)/(y² − 2x). Derivati i funksionit të përcaktuar në mënyrë të pashtjelluar është dy/dx = −(x² − 2y)/(y² − 2x) ,me kusht që y² − 2x ≠ 0. Në mënyrë të ngjashme arsyetohet edhe për funksionet me shumë ndryshore të përcaktuara në mënyrë të pashtjelluar. Nëse z = z(x, y) përcaktohet në mënyrë të pashtjelluar nga ekuacioni: F(x, y, z) = 0, atëherë: F(x, y, z(x, y)) = 0. Nëse F(x, y, z) dhe z(x, y) janë funksione të diferencueshme, zbatojmë rregullin zinxhir duke derivuar sipas x-it: (∂F/∂x)(∂x/∂x) + (∂F/∂y)(∂y/∂x) + (∂F/∂z)(∂z/∂x) = 0. Meqenëse: ∂x/∂x = 1 dhe ∂y/∂x = 0, marrim ∂F/∂x + (∂F/∂z)(∂z/∂x) = 0. Nëse ∂F/∂z ≠ 0, atëherë ∂z/∂x = −(∂F/∂x)/(∂F/∂z). Në mënyrë të ngjashme, duke derivuar sipas y-it, marrim (∂F/∂x)(∂x/∂y) + (∂F/∂y)(∂y/∂y) + (∂F/∂z)(∂z/∂y) = 0. Meqenëse ∂x/∂y = 0 dhe ∂y/∂y = 1, përfitojmë ∂F/∂y + (∂F/∂z)(∂z/∂y) = 0. Prandaj, nëse ∂F/∂z ≠ 0, kemi ∂z/∂y = −(∂F/∂y)/(∂F/∂z). Për funksionin z = z(x, y), të përcaktuar në mënyrë të pashtjelluar nga F(x, y, z) = 0, derivatet e pjesshme janë: ∂z/∂x = −(∂F/∂x)/(∂F/∂z), ∂z/∂y = −(∂F/∂y)/(∂F/∂z), me kusht që ∂F/∂z ≠ 0.