Tregoni që funksioni f(x, y) = |x| + |y| është i vazhdueshëm, por nuk ka derivate të pjesshme në pikën (0, 0).

Vazhdimësia në pikën (0, 0) Llogarisim limitin lim₍ₓ,ᵧ₎→₍₀,₀₎ (|x| + |y|) = 0. Nga ana tjetër, kemi f(0, 0) = |0| + |0| = 0. Meqenëse limiti është i barabartë me vlerën e funksionit në pikën (0, 0), funksioni është i vazhdueshëm në këtë pikë. Ekzistenca e derivatit të pjesshëm sipas x-it Për derivatin e pjesshëm sipas x-it në pikën (0, 0), kemi lim₍ₕ→₀₎ [f(0 + h, 0) − f(0, 0)] / h = lim₍ₕ→₀₎ |h| / h. Ky limit nuk ekziston, sepse Kur h → 0⁺: lim₍ₕ→₀⁺₎ |h| / h = lim₍ₕ→₀⁺₎ h / h = 1. Kur h → 0⁻: lim₍ₕ→₀⁻₎ |h| / h = lim₍ₕ→₀⁻₎ (−h) / h = −1. Meqenëse limitet nga e djathta dhe nga e majta janë të ndryshme, derivati i pjesshëm sipas x-it në pikën (0, 0) nuk ekziston. Funksioni f(x, y) = |x| + |y| është i vazhdueshëm në pikën (0, 0), por nuk ka derivat të pjesshëm sipas x-it në këtë pikë. Prandaj, nuk mund të jetë i derivueshëm pjesërisht sipas të dy ndryshoreve në pikën (0, 0). Në rastin kur funksioni jepet në trajtë të pashtjelluar F(x, y, z) = 0, funksioni z = z(x, y) plotëson ekuacionin F(x, y, z(x, y)) = 0. Duke derivuar këtë ekuacion anë për anë në lidhje me x-in dhe y-in, mund të përcaktohen derivatet e pjesshme të funksionit z.