Duke zbatuar rregullin zinxhir, njehsoni derivatet e pjesshme ∂z/∂s dhe ∂z/∂t për funksionin z = eˣ sin y, ku x = st² dhe y = s²t.

Duke zbatuar rregullin zinxhir, marrim ∂z/∂s = (∂z/∂x)(∂x/∂s) + (∂z/∂y)(∂y/∂s). Meqenëse: ∂z/∂x = eˣ sin y, ∂z/∂y = eˣ cos y, ∂x/∂s = t², ∂y/∂s = 2st, atëherë ∂z/∂s = (eˣ sin y)t² + (eˣ cos y)2st = t²eˣ sin y + 2steˣ cos y. Duke zëvendësuar x = st² dhe y = s²t, përfitojmë ∂z/∂s = t²eˢᵗ² sin(s²t) + 2steˢᵗ² cos(s²t). Në mënyrë të ngjashme, për derivatin e pjesshëm sipas t-së, kemi ∂z/∂t = (∂z/∂x)(∂x/∂t) + (∂z/∂y)(∂y/∂t). Meqenëse: ∂x/∂t = 2st, ∂y/∂t = s², marrim ∂z/∂t = (eˣ sin y)2st + (eˣ cos y)s² = 2steˣ sin y + s²eˣ cos y. Duke zëvendësuar x = st² dhe y = s²t, përfitojmë ∂z/∂t = 2steˢᵗ² sin(s²t) + s²eˢᵗ² cos(s²t). Derivatet e pjesshme janë: ∂z/∂s = t²eˢᵗ² sin(s²t) + 2steˢᵗ² cos(s²t). ∂z/∂t = 2steˢᵗ² sin(s²t) + s²eˢᵗ² cos(s²t). Në mënyrë të ngjashme, rregulli zinxhir zbatohet edhe për funksionet me tri ose më shumë ndryshore. Nëse w = w(x, y, z) është i diferencueshëm dhe x = x(u, v), y = y(u, v), z = z(u, v) janë funksione të diferencueshme sipas u-së dhe v-së, atëherë kemi: ∂w/∂u = (∂w/∂x)(∂x/∂u) + (∂w/∂y)(∂y/∂u) + (∂w/∂z)(∂z/∂u). ∂w/∂v = (∂w/∂x)(∂x/∂v) + (∂w/∂y)(∂y/∂v) + (∂w/∂z)(∂z/∂v). Rregulli zinxhir mund të përdoret edhe për njehsimin e derivateve të funksioneve të pashtjelluara. Le të jetë F(x, y) = 0 një ekuacion që përcakton në mënyrë të pashtjelluar funksionin y = y(x). Kjo do të thotë se F(x, y(x)) = 0. Nëse F është funksion i diferencueshëm, duke zbatuar rregullin zinxhir dhe duke derivuar anë për anë sipas x-it, marrim ∂F/∂x · dx/dx + ∂F/∂y · dy/dx = 0. Meqenëse dx/dx = 1, kemi ∂F/∂x + ∂F/∂y · dy/dx = 0. Nëse ∂F/∂y ≠ 0, atëherë dy/dx = −(∂F/∂x)/(∂F/∂y). Duke përdorur shënimin me derivate të pjesshme, rezulton dy/dx = −F′ₓ/F′ᵧ. Rregulli zinxhir përdoret për njehsimin e derivateve të funksioneve të përbëra, si dhe për gjetjen e derivateve të funksioneve të përcaktuara në mënyrë të pashtjelluar.