Të llogaritet integrali trefish I = ∭_B 1/(xyz) dx dy dz ku B = [1,e] × [1,e²] × [e,e³]

Funksioni nën integral mund të shkruhet si prodhim i tri funksioneve, ku secili varet vetëm nga një ndryshore: 1/(xyz) = (1/x)(1/y)(1/z) Prandaj, integrali trefish kthehet në prodhim të tri integraleve të përsëritura: I = ∫₁ᵉ (1/x) dx ∫₁^(e²) (1/y) dy ∫ₑ^(e³) (1/z) dz Llogarisim integralin e parë: ∫₁ᵉ (1/x) dx = [ln x]₁ᵉ = ln e − ln 1 = 1 Llogarisim integralin e dytë: ∫₁^(e²) (1/y) dy = [ln y]₁^(e²) = ln(e²) − ln 1 = 2 Llogarisim integralin e tretë: ∫ₑ^(e³) (1/z) dz = [ln z]ₑ^(e³) = ln(e³) − ln e = 3 − 1 = 2 Prandaj: I = 1 · 2 · 2 Përgjigjja përfundimtare: I = 4