Provoni që limiti lim₍ₓ,ᵧ₎→₍₀,₀₎ [(x² − y²)/(x² + y²)]² nuk ekziston.

Gjejmë limitet sipas drejtimeve të boshteve Ox dhe Oy dhe marrim: lim₍₍ₓ,ᵧ₎→₍₀,₀₎, ᵧ₌₀₎ [(x² − y²)/(x² + y²)]² = limₓ→₀ [(x² − 0)/(x² + 0)]² = 1 lim₍₍ₓ,ᵧ₎→₍₀,₀₎, ₓ₌₀₎ [(x² − y²)/(x² + y²)]² = limᵧ→₀ [(0 − y²)/(0 + y²)]² = 1 Pra, limitet sipas këtyre dy drejtimeve janë të barabarta. Megjithatë, kjo nuk mjafton për të vërtetuar se limiti ekziston. Marrim një drejtim tjetër, për shembull y = x, dhe kemi: lim₍₍ₓ,ᵧ₎→₍₀,₀₎, ᵧ₌ₓ₎ [(x² − y²)/(x² + y²)]² = limₓ→₀ [(x² − x²)/(x² + x²)]² = 0 Meqë limitet sipas drejtimeve y = 0 dhe y = x janë të ndryshme, përkatësisht 1 dhe 0, përfundojmë se limiti i funksionit nuk ekziston në pikën (0, 0).