Provoni që limiti lim₍ₓ→₀, ᵧ→₀₎ (x² − y²)/(x² + y²) nuk ekziston.

Mjafton të gjejmë dy drejtime të ndryshme sipas të cilave x → 0 dhe y → 0, për të cilat limiti i funksionit f(x, y) = (x² − y²)/(x² + y²) merr vlera të ndryshme. Kjo tregon se limiti i dhënë nuk ekziston. Marrim si drejtim C₁ boshtin Ox, pra y = 0, dhe si drejtim C₂ boshtin Oy, pra x = 0. Llogarisim limitin e funksionit sipas këtyre drejtimeve. Sipas drejtimit y = 0: lim₍ₓ→₀, ᵧ₌₀₎ (x² − y²)/(x² + y²) = lim₍ₓ→₀₎ (x² − 0)/(x² + 0) = 1, sepse y = 0 dhe x ≠ 0 gjatë llogaritjes së limitit. Sipas drejtimit x = 0: lim₍ₓ₌₀, ᵧ→₀₎ (x² − y²)/(x² + y²) = lim₍ᵧ→₀₎ (0 − y²)/(0 + y²) = −1, sepse x = 0 dhe y ≠ 0 gjatë llogaritjes së limitit. Kur (x, y) i afrohet pikës (0, 0) sipas boshteve koordinative, limiti i funksionit merr vlera të ndryshme 1 ≠ −1. Prandaj, limiti i funksionit nuk ekziston në pikën (0, 0).