Në një repart tri makina M₁, M₂ dhe M₃ prodhojnë të njëjtin detal. M₁ jep 40% të prodhimit, M₂ jep 35% të tij dhe M₃, 25% të prodhimit. Në prodhimin e secilës makinë pjesa me defekt është 5%, 3% dhe 4% përkatësisht. Detalet përzihen në një magazinë. a) Sa është probabiliteti që detali do të jetë me defekt? b) Supozojmë se ai është me defekt; gjeni në këtë rast probabilitetin se është prodhuar nga makina M₁.

Hapi 1. Përcaktojmë ngjarjet Shënojmë me A ngjarjen që një detal në magazinë është me defekt. Shënojmë me C₁, C₂ dhe C₃ ngjarjet që një detal i magazinës është prodhuar në makinat M₁, M₂ dhe M₃, përkatësisht. Ngjarjet C₁, C₂ dhe C₃ formojnë një copëtim të hapësirës së rezultateve. Kemi: P(C₁)=0,4 P(C₂)=0,35 P(C₃)=0,25 Gjithashtu: P(A/C₁)=0,05 P(A/C₂)=0,03 P(A/C₃)=0,04 Hapi 2. Gjejmë probabilitetin që detali të jetë me defekt Sipas teoremës së copëtimit kemi P(A)=P(C₁)P(A/C₁)+P(C₂)P(A/C₂)+P(C₃)P(A/C₃) Zëvendësojmë vlerat P(A)=0,4·0,05+0,35·0,03+0,25·0,04 P(A)=0,02+0,0105+0,01 Prandaj: P(A)=0,0405 Hapi 3. Gjejmë probabilitetin që një detal me defekt të jetë prodhuar nga makina M₁ Kërkohet P(C₁/A) Nga përkufizimi i probabilitetit të kushtëzuar kemi P(C₁/A)=P(C₁∩A)/P(A) Sipas formulës së shumëzimit P(C₁∩A)=P(A/C₁)P(C₁) Prandaj: P(C₁∩A)=0,05·0,4 P(C₁∩A)=0,02 Hapi 4. Zëvendësojmë në formulën e probabilitetit të kushtëzuar P(C₁/A)=0,02/0,0405 Prandaj: P(C₁/A)≈0,4938 Probabiliteti që një detal i zgjedhur rastësisht të jetë me defekt është P(A)=0,040 ose rreth 4,05% Nëse dihet se detali është me defekt, probabiliteti që ai të jetë prodhuar nga makina M₁ është: P(C₁/A)≈0,4938 ose rreth 49,38%