Një kompani sigurimesh i klasifikon klientët në tre grupe sipas moshës: në 25 vjeç, nga 25 deri në 30 vjeç dhe mbi 40 vjeç. Të dhënat e vitit të mëparshëm tregojnë se probabiliteti që një klient në secilin grup të bëjë një aksident me makinë është përkatësisht 0,11, 0,03 dhe 0,02. Ndërkaq, shpërndarja e klientëve në secilin grup është: 20% në grupin e parë, 25% në grupin e dytë dhe 55% në grupin e tretë. Sa është probabiliteti që një klient në vitin në shqyrtim të bëjë një aksident?

Hapi 1. Përcaktojmë ngjarjet. Shënojmë me A ngjarjen që një klient të bëjë një aksident. Shënojmë me G₁, G₂ dhe G₃ përkatësisht ngjarjet që klienti i përket grupit të parë, të dytë dhe të tretë. Nga të dhënat kemi: P(G₁) = 0,20 P(G₂) = 0,25 P(G₃) = 0,55 Probabilitetet e aksidentit sipas grupeve janë: P(A/G₁) = 0,11 P(A/G₂) = 0,03 P(A/G₃) = 0,02 Hapi 2. Zbatojmë teoremën e probabilitetit të plotë. P(A) = P(G₁)P(A/G₁) + P(G₂)P(A/G₂) + P(G₃)P(A/G₃) Hapi 3. Zëvendësojmë vlerat. P(A) = (0,20)(0,11) + (0,25)(0,03) + (0,55)(0,02) Hapi 4. Kryejmë veprimet. (0,20)(0,11) = 0,022 (0,25)(0,03) = 0,0075 (0,55)(0,02) = 0,011 Prandaj: P(A) = 0,022 + 0,0075 + 0,011 P(A) = 0,0405 Hapi 5. E shprehim probabilitetin në përqindje. 0,0405 · 100% = 4,05% Probabiliteti që një klient i zgjedhur rastësisht të bëjë një aksident është: P(A) = 0,0405 ose P(A) = 4,05%