Në një festë ka n njerëz. Supozojmë se ditëlindjet e tyre mund të jenë në cilëndo nga 365 ditët e vitit me probabilitete të barabarta. Gjeni probabilitetin që të paktën dy njerëz të kenë të njëjtën datëlindje.

Hapi 1. Në vend që të llogarisim drejtpërdrejt probabilitetin që të paktën dy njerëz të kenë të njëjtën datëlindje, llogarisim probabilitetin e ngjarjes së kundërt: të gjithë njerëzit të kenë datëlindje të ndryshme. Shënojmë me A₁ ngjarjen që personi i parë nuk ka përputhje të datëlindjes me personat e tjerë. Për personin e parë kemi P(A₁) = 1 Sepse personi i parë nuk mund të ketë përputhje me dikë tjetër. Hapi 2. Për personin e dytë, nga 365 ditët, vetëm një ditë është e zënë nga personi i parë. Prandaj: P(A₂/A₁) = 364/365 Për personin e tretë duhet të shmangim dy datëlindjet e para: P(A₃/A₁A₂) = 363/365 Duke vazhduar në të njëjtën mënyrë, për personin e n-të kemi: P(Aₙ/A₁A₂…Aₙ₋₁) = [365 − (n − 1)]/365 Hapi 3. Probabiliteti që të gjithë njerëzit të kenë datëlindje të ndryshme është: P(A₁A₂…Aₙ) = 1 · 364/365 · 363/365 · … · (365 − n + 1)/365 Pra: P(asnjë përputhje) = 364 · 363 · … · (365 − n + 1) / 365ⁿ⁻¹ Hapi 4. Probabiliteti që të paktën dy njerëz të kenë të njëjtën datëlindje është ngjarja e kundërt: P(të paktën një përputhje) = 1 − P(asnjë përputhje) Prandaj: P(të paktën një përputhje) = 1 − [364 · 363 · … · (365 − n + 1)] / 365ⁿ⁻¹ Mund ta shkruajmë edhe në formën: P = 1 − ∏ₖ₌₁ⁿ⁻¹ (1 − k/365) Hapi 5. Për n = 23 njerëz: P = 1 − (364 · 363 · … · 343) / 365²² dhe marrim: P ≈ 0,507 Pra, me 23 njerëz, probabiliteti që të paktën dy prej tyre të kenë të njëjtën datëlindje është rreth: P ≈ 50,7% Për 23 njerëz, probabiliteti që të paktën dy prej tyre të kenë të njëjtën datëlindje është afërsisht: P ≈ 50,7% Kjo tregon se edhe me vetëm 23 njerëz, mundësia e një përputhjeje të datëlindjeve është më e madhe se 50%.