Një kuti A ka dy lëmsha të zinj dhe një të kuq. Një kuti B ka një lëmsh të zi dhe dy të kuq. Në fillim zgjidhet një kuti. Supozojmë se kutia A zgjidhet me probabilitet 1/3, kurse kutia B zgjidhet me probabilitet 2/3. Më tej, nga kutia e zgjedhur nxirren njëri pas tjetrit me kthim 3 lëmsha. Kërkohen probabilitetet e ngjarjeve: a) Lëmshi i tretë i nxjerrë është i zi. b) Lëmshi i tretë i nxjerrë është i zi kur dy lëmshat e parë janë të tillë.

Hapi 1. Përcaktojmë ngjarjet Le të shënojmë me A ngjarjen “zgjidhet kutia A” dhe me B ngjarjen “zgjidhet kutia B”. Le të shënojmë me Z₁, Z₂, Z₃ ngjarjet që në nxjerrjen e parë, të dytë dhe të tretë përkatësisht nxirret lëmsh i zi. Meqë pas çdo nxjerrjeje lëmshi kthehet përsëri në kuti, përbërja e kutisë nuk ndryshon. Prandaj: P(Z₃/A) = 2/3 P(Z₃/B) = 1/3 Hapi 2. Gjejmë probabilitetin që lëmshi i tretë të jetë i zi Sipas teoremës së probabilitetit të plotë P(Z₃) = P(A) · P(Z₃/A) + P(B) · P(Z₃/B) Zëvendësojmë: P(Z₃) = 1/3 · 2/3 + 2/3 · 1/3 P(Z₃) = 2/9 + 2/9 P(Z₃) = 4/9 Hapi 3. Gjejmë probabilitetin që dy lëmshat e parë të jenë të zinj P(Z₁Z₂) = P(A) · P(Z₁Z₂/A) + P(B) · P(Z₁Z₂/B) P(Z₁Z₂) = 1/3 · (2/3)² + 2/3 · (1/3)² P(Z₁Z₂) = 1/3 · 4/9 + 2/3 · 1/9 P(Z₁Z₂) = 4/27 + 2/27 P(Z₁Z₂) = 6/27 Prandaj: P(Z₁Z₂) = 2/9 Hapi 4. Gjejmë probabilitetin që të tre lëmshat të jenë të zinj P(Z₁Z₂Z₃) = P(A) · P(Z₁Z₂Z₃/A) + P(B) · P(Z₁Z₂Z₃/B) P(Z₁Z₂Z₃) = 1/3 · (2/3)³ + 2/3 · (1/3)³ P(Z₁Z₂Z₃) = 1/3 · 8/27 + 2/3 · 1/27 P(Z₁Z₂Z₃) = 8/81 + 2/81 Prandaj: P(Z₁Z₂Z₃) = 10/81 Hapi 5. Gjejmë probabilitetin e kërkuar Kërkohet probabiliteti që lëmshi i tretë të jetë i zi, duke ditur që dy lëmshat e parë janë të zinj. P(Z₃/Z₁Z₂) = P(Z₁Z₂Z₃) / P(Z₁Z₂) Zëvendësojmë: P(Z₃/Z₁Z₂) = (10/81) / (2/9) P(Z₃/Z₁Z₂) = 10/81 · 9/2 P(Z₃/Z₁Z₂) = 90/162 P(Z₃/Z₁Z₂) = 5/9 a) Probabiliteti që lëmshi i tretë të jetë i zi është: P(Z₃) = 4/9 b) Probabiliteti që lëmshi i tretë të jetë i zi, kur dy lëmshat e parë janë të zinj, është: P(Z₃/Z₁Z₂) = 5/9