Një kompani dëshiron të krijojë një fond prej 18.000 € pas 4 vitesh për të blerë një makineri. Ajo depoziton të njëjtën shumë në fund të çdo viti. Norma vjetore e interesit është 6%. Gjeni: 1.depozitën vjetore; 2.Shumën e fondit pas çdo viti; 3. shumën totale të depozituar; 4.interesin e fituar nga fondi.

TË DHËNAT Shuma që kompania dëshiron të ketë pas 4 viteve është S = 18.000 € Norma vjetore e interesit i = 6% = 0,06 Numri i viteve n = 4 Depozitat bëhen në fund të çdo viti. Kjo do të thotë se depozita e parë fiton interes për 3 vite, depozita e dytë për 2 vite, depozita e tretë për 1 vit, ndërsa depozita e fundit nuk fiton interes deri në momentin e krijimit të fondit. Prandaj kemi një fond të krijuar me depozita të barabarta periodike. HAPI 1: Ndërtojmë formulën e fondit Në fund të vitit të katërt fondi përbëhet nga depozita e parë R(1 + i)^3 depozita e dytë R(1 + i)^2 depozita e tretë R(1 + i) depozita e katërt R Prandaj S = R(1 + i)^3 + R(1 + i)^2 + R(1 + i) + R Nxjerrim R faktor të përbashkët S = R[(1 + i)^3 + (1 + i)^2 + (1 + i) + 1] Kjo është shumë e një vargu gjeometrik dhe mund të shkruhet S = R × [(1 + i)^n - 1] / i Kërkojmë depozitën R, prandaj R = S × i / [(1 + i)^n - 1] HAPI 2: Llogarisim depozitën vjetore Zëvendësojmë të dhënatR = 18.000 × 0,06 / [(1,06)^4 - 1] Llogarisim (1,06)^4 ≈ 1,262476 Prandaj: R = 18.000 × 0,06 / (1,262476 - 1) R = 1.080 / 0,262476 R ≈ 4.114,65 € Pra kompania duhet të depozitojë 4.114,65 € në fund të çdo viti. HAPI 3: Gjejmë shumën e fondit pas çdo viti Për çdo vit mund të përdorim: Fondi në fund = Fondi në fillim + Interesi + Depozita ose F_k = F_(k-1) × (1 + i) + R Kjo formulë tregon se fondi ekzistues fillimisht fiton interes dhe më pas i shtohet depozita e re. Viti 1 Në fillim nuk kemi asnjë shumë F₀ = 0 € Nuk ka ende interes. Depozitojmë 4.114,65 €: F₁ = 4.114,65 € Viti 2 Fondi i vitit të parë fiton interes I₂ = 4.114,65 × 0,06 I₂ = 246,88 € Pastaj shtohet depozita e dytë F₂ = 4.114,65 + 246,88 + 4.114,65 F₂ = 8.476,18 € Viti 3 Fondi i vitit të dytë fiton interes I₃ = 8.476,18 × 0,06 I₃ ≈ 508,57 € Shtohet depozita e tretë F₃ = 8.476,18 + 508,57 + 4.114,65 F₃ = 13.099,40 € Viti 4 Fondi i vitit të tretë fiton interes: I₄ = 13.099,40 × 0,06 I₄ ≈ 785,96 € Shtohet depozita e katërt F₄ = 13.099,40 + 785,96 + 4.114,65 F₄ ≈ 18.000,01 € Vlera 18.000,01 € ndryshon me 0,01 € për shkak të rrumbullakimit të depozitës në 4.114,65 €. TABELA E FONDIT Viti | Fondi në fillim | Interesi | Depozita | Fondi në fund 1 | 0,00 € | 0,00 € | 4.114,65 € | 4.114,65 € 2 | 4.114,65 € | 246,88 € | 4.114,65 € | 8.476,18 € 3 | 8.476,18 € | 508,57 € | 4.114,65 € | 13.099,40 € 4 | 13.099,40 € | 785,96 € | 4.114,65 € | 18.000,01 € HAPI 4: Gjejmë shumën totale të depozituar Kompania bën 4 depozita prej 4.114,65 € Prandaj D = 4 × 4.114,65 D = 16.458,60 € Pra kompania ka depozituar vetë 16.458,60 €. HAPI 5: Gjejmë interesin e fituar Fondi që dëshirojmë të krijojmë është 18.000 € Shuma që kompania ka depozituar vetë është 16.458,60 € Diferenca është interesi i fituar I = 18.000 - 16.458,60 I = 1.541,40 € Pra, rreth 1.541,40 € të fondit janë krijuar nga interesi. KONTROLLI PËRFUNDIMTAR Shuma e depozituar 16.458,60 € Interesi i fituar 1.541,40 € I mbledhim 16.458,60 + 1.541,40 = 18.000 € Pra fondi përfundimtar përputhet me shumën e kërkuar PËRGJIGJJA PËRFUNDIMTARE Depozita vjetore 4.114,65 € Shuma totale e depozituar 16.458,60 € Interesi i fituar 1.541,40 € Fondi pas 4 viteve 18.000 € Kompania duhet të depozitojë rreth 4.114,65 € në fund të çdo viti për të krijuar fondin prej 18.000 €.