Një kompani duhet të paguajë një detyrim prej 40.000 € pas 4 vitesh. Për të siguruar shumën e nevojshme, ajo vendos të krijojë një fond duke depozituar shuma të barabarta në fund të çdo gjashtëmujori. Norma nominale vjetore e interesit është 8%, me kapitalizim çdo gjashtë muaj. Gjeni: 1.normën e interesit për çdo gjashtëmujor; 2.numrin e depozitave; 3.shumën që duhet të depozitohet çdo gjashtëmujor; 4.shumën totale të depozituar; 5.interesin e fituar nga fondi; 6.shumën e fondit pas çdo viti.

TË DHËNAT Shuma që duhet të jetë në fondS = 40.000 € Norma nominale vjetore i_v = 8% = 0,08 Kapitalizimi bëhet çdo 6 muaj. Një vit ka dy periudha nga 6 muaj. Periudha 4 vite HAPI 1: Gjejmë normën për çdo gjashtëmujor Meqë kapitalizimi bëhet dy herë në vit, norma vjetore ndahet në dy pjesë: i = 0,08 / 2 i = 0,04 Pra norma për çdo gjashtëmujor është i = 4% HAPI 2: Gjejmë numrin e depozitave Në një vit kemi 2 periudha gjashtëmujore. Për 4 vite: n = 8 Pra kompania do të bëjë gjithsej 8 depozita. Depozitat bëhen në fund të çdo gjashtëmujori. HAPI 3: Gjejmë shumën e depozitës Përdorim formulën e fondit S = R × [(1 + i)^n - 1] / i Kërkojmë R: R = S × i / [(1 + i)^n - 1] Zëvendësojmë R = 40.000 × 0,04 / [(1,04)^8 - 1] Llogarisim (1,04)^8 ≈ 1,368569 Prandaj R = 1.600 / (1,368569 - 1) R = 1.600 / 0,368569 R ≈ 4.341,52 € Pra, kompania duhet të depozitojë rreth 4.341,52 € në fund të çdo gjashtëmujori. HAPI 4: Gjejmë shumën e fondit pas çdo gjashtëmujori Përdorim > Fondi në fund = Fondi në fillim + Interesi + Depozita Interesi për çdo gjashtëmujor është: Interesi = Fondi në fillim × 0,04 Gjashtëmujori 1 Fondi fillestar 0 € Interesi 0 € Depozita 4.341,52 € Fondi në fund 4.341,52 € Gjashtëmujori 2 Interesi 4.341,52 × 0,04 = 173,66 € Fondi 4.341,52 + 173,66 + 4.341,52 = 8.856,70 € Gjashtëmujori 3 Interesi 8.856,70 × 0,04 ≈ 354,27 € Fondi 8.856,70 + 354,27 + 4.341,52 ≈ 13.552,49 € Gjashtëmujori 4 Interesi 13.552,49 × 0,04 ≈ 542,10 € Fondi 13.552,49 + 542,10 + 4.341,52 ≈ 18.436,11 € Gjashtëmujori 5 Interesi 18.436,11 × 0,04 ≈ 737,44 € Fondi 18.436,11 + 737,44 + 4.341,52 ≈ 23.515,07 € Gjashtëmujori 6 Interesi 23.515,07 × 0,04 ≈ 940,60 € Fondi 23.515,07 + 940,60 + 4.341,52 ≈ 28.797,19 € Gjashtëmujori 7 Interesi 28.797,19 × 0,04 ≈ 1.151,89 € Fondi 28.797,19 + 1.151,89 + 4.341,52 ≈ 34.290,60 € Gjashtëmujori 8 Interesi 34.290,60 × 0,04 ≈ 1.371,62 € Fondi 34.290,60 + 1.371,62 + 4.341,52 ≈ 40.003,74 € Vlera pak më e madhe se 40.000 € vjen nga rrumbullakimi i depozitës në 4.341,52 €. Me vlerën e saktë të depozitës, fondi përfundimtar është 40.000 €. TABELA E FONDIT Periudha | Fondi në fillim | Interesi 4% | Depozita | Fondi në fund 1 | 0,00 € | 0,00 € | 4.341,52 € | 4.341,52 € 2 | 4.341,52 € | 173,66 € | 4.341,52 € | 8.856,70 € 3 | 8.856,70 € | 354,27 € | 4.341,52 € | 13.552,49 € 4 | 13.552,49 € | 542,10 € | 4.341,52 € | 18.436,11 € 5 | 18.436,11 € | 737,44 € | 4.341,52 € | 23.515,07 € 6 | 23.515,07 € | 940,60 € | 4.341,52 € | 28.797,19 € 7 | 28.797,19 € | 1.151,89 € | 4.341,52 € | 34.290,60 € 8 | 34.290,60 € | 1.371,62 € | 4.341,52 € | ≈ 40.000,00 € HAPI 5: Gjejmë shumën totale të depozituar Ka 8 depozita prej rreth 4.341,52 €. PrandajD = 8 × 4.341,52 D = 34.732,16 € Pra, kompania ka depozituar vetë rreth 34.732,16 € HAPI 6: Gjejmë interesin e fituar Fondi përfundimtar është 40.000 € Shuma e depozituar është 34.732,16 € Prandaj I = 40.000 - 34.732,16 I = 5.267,84 € Pra, rreth 5.267,84 € janë krijuar nga interesi. KONTROLLI PËRFUNDIMTAR Shuma e depozituar 34.732,16 € Interesi i fituar 5.267,84 € I mbledhim: 34.732,16 + 5.267,84 = 40.000 € Rezultati përputhet me shumën që kompania duhet të ketë pas 4 viteve. PËRGJIGJJA PËRFUNDIMTARE Norma për çdo gjashtëmujor 4% Numri i depozitave 8 Depozita çdo gjashtëmujor 4.341,52 € Shuma totale e depozituar 34.732,16 € Interesi i fituar 5.267,84 € Fondi përfundimtar 40.000 € Kompania duhet të depozitojë rreth 4.341,52 € në fund të çdo gjashtëmujori për 4 vite.