Një kompani duhet të zëvendësojë një makineri pas 6 vitesh. Makineria e re do të kushtojë 50.000 €. Për këtë qëllim, kompania krijon një fond duke depozituar shuma të barabarta në fund të çdo viti. Norma vjetore e interesit është 5%. Gjeni: 1.shumën që duhet të depozitohet në fund të çdo viti; 2.shumën totale të depozituar nga kompania; 3.interesin e fituar; 4.shumën e fondit pas çdo viti.

TË DHËNAT Shuma e nevojshme pas 6 vitesh S = 50.000 € Norma vjetore e interesit i = 5% = 0,05 Numri i viteve n = 6 Depozitat bëhen në fund të çdo viti. HAPI 1: Kuptojmë si krijohet fondi Kompania nuk i vendos të gjitha 50.000 € menjëherë. Ajo vendos një shumë të njëjtë në fund të çdo viti. Depozita e parë do të fitojë interes për 5 vite. Depozita e dytë do të fitojë interes për 4 vite. Depozita e tretë do të fitojë interes për 3 vite. Depozita e katërt do të fitojë interes për 2 vite. Depozita e pestë do të fitojë interes për 1 vit. Depozita e gjashtë bëhet në fund të vitit të gjashtë dhe nuk ka kohë të fitojë interes deri në momentin kur kontrollojmë fondin. Prandaj, në fund të vitit të gjashtë kemi: S = R(1 + i)^5 + R(1 + i)^4 + R(1 + i)^3 + R(1 + i)^2 + R(1 + i) + R Kjo shumë mund të shkruhet me formulën e fondit S = R × [(1 + i)^n - 1] / i Kërkojmë depozitën R, prandaj R = S × i / [(1 + i)^n - 1] HAPI 2: Gjejmë depozitën vjetore Zëvendësojmë të dhënat R = 50.000 × 0,05 / [(1,05)^6 - 1] Llogarisim (1,05)^6 ≈ 1,340096 Prandaj R = 2.500 / (1,340096 - 1) R = 2.500 / 0,340096 R ≈ 7.350,52 € Pra, kompania duhet të depozitojë rreth 7.350,52 € në fund të çdo viti. HAPI 3: Gjejmë fondin pas çdo viti Për çdo vit përdorim , Fondi në fund = Fondi në fillim + Interesi + Depozita Interesi llogaritet Interesi = Fondi në fillim × 0,05 Viti 1 Në fillim fondi është 0 € Nuk ka interes. Kompania depoziton 7.350,52 € Prandaj:F₁ = 7.350,52 € Viti 2 Fondi në fillim 7.350,52 € Interesi I₂ = 7.350,52 × 0,05 I₂ ≈ 367,53 € Shtohet depozita 7.350,52 € Prandaj F₂ = 7.350,52 + 367,53 + 7.350,52 F₂ ≈ 15.068,57 € Viti 3 Fondi në fillim 15.068,57 € Interesi I₃ = 15.068,57 × 0,05 I₃ ≈ 753,43 € Shtohet depozita 7.350,52 € Prandaj F₃ = 15.068,57 + 753,43 + 7.350,52 F₃ ≈ 23.172,52 € Viti 4 Fondi në fillim 23.172,52 € Interesi I₄ = 23.172,52 × 0,05 I₄ ≈ 1.158,63 € Prandaj F₄ = 23.172,52 + 1.158,63 + 7.350,52 F₄ ≈ 31.681,67 € Viti 5 Fondi në fillim 31.681,67 € Interesi I₅ = 31.681,67 × 0,05 I₅ ≈ 1.584,08 € Prandaj F₅ = 31.681,67 + 1.584,08 + 7.350,52 F₅ ≈ 40.616,27 € Viti 6 Fondi në fillim 40.616,27 € Interesi I₆ = 40.616,27 × 0,05 I₆ ≈ 2.030,81 € Prandaj F₆ = 40.616,27 + 2.030,81 + 7.350,52 F₆ ≈ 49.997,60 € Diferenca e vogël nga 50.000 € vjen nga rrumbullakimi i depozitës në 7.350,52 €. Me vlerën e saktë të depozitës, fondi përfundimtar është pikërisht 50.000 €. TABELA E FONDIT Viti | Fondi në fillim | Interesi 5% | Depozita | Fondi në fund 1 | 0,00 € | 0,00 € | 7.350,52 € | 7.350,52 € 2 | 7.350,52 € | 367,53 € | 7.350,52 € | 15.068,57 € 3 | 15.068,57 € | 753,43 € | 7.350,52 € | 23.172,52 € 4 | 23.172,52 € | 1.158,63 € | 7.350,52 € | 31.681,67 € 5 | 31.681,67 € | 1.584,08 € | 7.350,52 € | 40.616,27 € 6 | 40.616,27 € | 2.030,81 € | 7.350,52 € | ≈ 50.000,00 € HAPI 4: Gjejmë shumën totale të depozituar Kompania bën 6 depozita prej 7.350,52 €. Prandaj D = 6 × 7.350,52 D = 44.103,12 € Pra, kompania ka depozituar vetë 44.103,12 € HAPI 5: Gjejmë interesin e fituar Fondi përfundimtar është 50.000 € Shuma e depozituar nga kompania është 44.103,12 € Prandaj interesi i fituar është I = 50.000 - 44.103,12 I = 5.896,88 € Pra, rreth 5.896,88 € të fondit janë krijuar nga interesi. KONTROLLI PËRFUNDIMTAR Shuma e depozituar 44.103,12 € Interesi i fituar 5.896,88 € I mbledhim 44.103,12 + 5.896,88 = 50.000 € Rezultati përputhet me shumën që kompania duhet të ketë pas 6 viteve. PËRGJIGJJA PËRFUNDIMTARE Depozita vjetore 7.350,52 € Shuma totale e depozituar 44.103,12 € Interesi i fituar 5.896,88 € Fondi pas 6 viteve 50.000 € Kompania duhet të depozitojë rreth 7.350,52 € në fund të çdo viti për 6 vite, në mënyrë që të krijojë fondin prej 50.000 €.