Të studiohet natyra e serive: a) ∑ₙ₌₁^∞ (3ⁿ − n⁵)/(2ⁿ + ln n) b) ∑ₙ₌₂^∞ 1/(ln² n).

Hapi 1. Studimi i serisë a) Shqyrtojmë serinë ∑ₙ₌₁^∞ (3ⁿ − n⁵)/(2ⁿ + ln n). Për n që rritet pa kufi, termat 3ⁿ dhe 2ⁿ dominojnë ndaj n⁵ dhe ln n, përkatësisht. Prandaj, termi i përgjithshëm është ekuivalent me: (3ⁿ − n⁵)/(2ⁿ + ln n) ∼ 3ⁿ/2ⁿ = (3/2)ⁿ. Hapi 2. Zbatimi i kriterit të limitit të krahasimit për serinë a) Krahasojmë me serinë gjeometrike ∑ₙ₌₁^∞ (3/2)ⁿ. Kjo seri divergon, sepse herësi i saj është q = 3/2 > 1. Sipas kriterit të limitit të krahasimit (KLK), edhe seria e dhënë divergon. Hapi 3. Studimi i serisë b) Shqyrtojmë serinë ∑ₙ₌₂^∞ 1/(ln² n). Krahasojmë termat e saj me termat e serisë harmonike ∑ₙ₌₂^∞ 1/n. Llogarisim raportin αₙ = (1/n)/(1/ln² n) = ln² n/n. Duke përdorur rregullin e L'Hôpital-it, marrim limₙ→∞ ln² n/n = limₙ→∞ (2 ln n)/n = 0. Hapi 4. Përfundimi për serinë b) Meqenëse seria harmonike ∑ₙ₌₂^∞ 1/n divergon dhe raporti i termave të saj me termat e serisë së dhënë shkon në zero, sipas kriterit të limitit të krahasimit, edhe seria ∑ₙ₌₂^∞ 1/(ln² n) divergon. Seria a) divergon, sepse është e krahasueshme me një seri gjeometrike me herës q = 3/2 > 1. Seria b) divergon, sipas kriterit të limitit të krahasimit (KLK).