Të studiohet natyra e serive: a) ∑ 1/(2ⁿ + 4) b) ∑ n(3/2)ⁿ Si dhe të jepet teorema dhe vërtetimi i kriterit integral për studimin e natyrës së p-serisë ∑ 1/nᵖ.

Hapi 1. Studimi i serisë a) Për serinë e parë, vërejmë se 1/(2ⁿ + 4) < 1/2ⁿ, për çdo n ∈ ℕ. Meqenëse seria gjeometrike ∑ 1/2ⁿ konvergjon, kriteri i krahasimit dhe ky mosbarazim provojnë se edhe seria ∑ 1/(2ⁿ + 4) konvergjon. Hapi 2. Studimi i serisë b) Për serinë e dytë, është i qartë mosbarazimi (3/2)ⁿ ≤ n(3/2)ⁿ, për çdo n ∈ ℕ. Meqenëse seria më e vogël ∑ (3/2)ⁿ divergon, sepse herësi q = 3/2 > 1, atëherë, sipas kriterit të krahasimit, edhe seria më e madhe ∑ n(3/2)ⁿ divergon. Hapi 3. Teorema e kriterit integral Për të studiuar natyrën e p-serisë ∑ 1/nᵖ, përdorim kriterin integral. Teorema thotë se, në qoftë se f(x) është një funksion i vazhdueshëm, pozitiv dhe zbritës në [1, ∞), dhe aₙ = f(n) për çdo n ∈ ℕ, duke shënuar: Bₙ = ∫₁ⁿ f(x) dx, atëherë seria ∑ aₙ konvergjon atëherë dhe vetëm atëherë kur vargu (Bₙ)ₙ∈ℕ konvergjon. Hapi 4. Vërtetimi i kriterit integral Vërtetimi i kriterit integral mbështetet te madhësia: bₙ = ∫ₙⁿ⁺¹ f(x) dx. Duke shfrytëzuar faktin se f(x) është zbritës në [n, n + 1], kemi mosbarazimin: aₙ₊₁ ≤ bₙ ≤ aₙ. Kriteri bazë i krahasimit provon se seria ∑ aₙ dhe seria ∑ bₙ kanë të njëjtën natyrë. Prandaj, konvergjenca varet nga ekzistenca e kufirit: limₙ→∞ Bₙ = limₙ→∞ ∫₁ⁿ f(x) dx. Seria a) konvergjon, ndërsa seria b) divergon, sipas kriterit të krahasimit. Kriteri integral shërben si mjet themelor për studimin e p-serive në varësi të parametrit p.