Një person ka $2.500 në një llogari dhe dëshiron të arrijë $20.000 pas 4 vitesh. Ai do të bëjë depozita në fund të çdo tremujori. Depozita e parë është $400, ndërsa çdo depozitë pasuese rritet me 2%. Norma nominale vjetore e interesit është 8%, e konvertueshme çdo tremujor. Gjeni nëse shuma prej $20.000 arrihet pas 4 vitesh.

TË DHËNAT Shuma e synuar S = $20.000 Shuma fillestare P = $2.500 Depozita e parë R = $400 Rritja e çdo depozite g = 2% = 0,02 Norma nominale vjetore e interesit j_4 = 8% Numri i tremujorëve në vit = 4 Numri i përgjithshëm i tremujorëve: n = 4 × 4 = 16 HAPI 1: Gjejmë normën e interesit për një tremujor Meqë norma nominale vjetore është 8% dhe interesi konvertohet çdo tremujor: i = 0,08 / 4 i = 0,02 Pra, norma e interesit për çdo tremujor është 2%. HAPI 2: Akumulojmë shumën fillestare prej $2.500 Shuma prej $2.500 është tashmë në llogari dhe do të fitojë interes për të gjithë 16 tremujorët. Përdorim formulën e interesit të përbërë: S_P = P × (1 + i)^n Zëvendësojmë: S_P = 2.500 × (1,02)^16 S_P ≈ $3.431,96 Pra, pas 4 vitesh, shuma fillestare prej $2.500 do të bëhet rreth $3.431,96. HAPI 3: Analizojmë depozitat Depozita e parë është $400 dhe çdo depozitë pasuese rritet me 2%. Kemi: i = 2% g = 2% i = g Ky është një rast i veçantë. Formula e zakonshme S_R = R × [(1 + i)^n - (1 + g)^n] / (i - g) nuk mund të përdoret drejtpërdrejt, sepse emëruesi bëhet i - g = 0,02 - 0,02 = 0 Prandaj përdorim formulën e thjeshtuar kur i = g: S_R = R × [(1 + i)^n - 1] / i HAPI 4: Gjejmë vlerën e akumuluar të depozitave Zëvendësojmë: S_R = 400 × [(1,02)^16 - 1] / 0,02 S_R ≈ $7.455,71 Pra, të gjitha depozitat së bashku do të arrijnë rreth $7.455,71 pas 16 tremujorësh. HAPI 5: Gjejmë fondin total Tani mbledhim dy pjesët: Shuma fillestare e akumuluar $3.431,96 Shuma e akumuluar nga depozitat $7.455,71 Prandaj S = 3.431,96 + 7.455,71 S ≈ $10.887,68 HAPI 6: E krahasojmë me shumën e synuar Personi dëshiron të arrijë $20.000 Por pas 4 vitesh do të ketë vetëm $10.887,68 Diferenca është 20.000 - 10.887,68 = $9.112,32 Pra, fondi është rreth $9.112,32 më i vogël se shuma e synuar. KONTROLLI PËRFUNDIMTAR Fondi i krijuar $10.887,68 Fondi i dëshiruar $20.000 Meqë $10.887,68 < $20.000 shuma e dëshiruar nuk arrihet. PËRGJIGJJA PËRFUNDIMTARE Pas 4 vitesh, fondi do të jetë afërsisht $10.887,68 Pra, personi nuk arrin shumën prej $20.000 me këto depozita. Do t'i mungojnë $9.112,32