Një person dëshiron të akumulojë $30.000. Ai ka fillimisht $5.000 dhe më pas bën depozita mujore prej $300 për 3 vitet e para. Pas 3 viteve, ai e rrit depozitën mujore në $500. Norma nominale vjetore e interesit është 9%, e konvertueshme çdo muaj. Gjeni shumën e akumuluar pas 5 vitesh dhe përcaktoni nëse arrihet objektivi prej $30.000.

TË DHËNAT Shuma fillestare P = $5.000 Depozita mujore për 3 vitet e para R₁ = $300 Depozita mujore për 2 vitet e fundit R₂ = $500 Norma nominale vjetore j_12 = 9% Numri i muajve gjithsej n = 5 × 12 = 60 Numri i muajve në 3 vitet e para n₁ = 3 × 12 = 36 Numri i muajve në 2 vitet e fundit n₂ = 2 × 12 = 24 HAPI 1: Gjejmë normën e interesit për një muaj Meqë interesi konvertohet çdo muaj, pjesëtojmë normën vjetore me 12: i = 0,09 / 12 i = 0,0075 Pra, norma e interesit për një muaj është 0,75%. HAPI 2: Akumulojmë shumën fillestare prej $5.000 Shuma fillestare prej $5.000 qëndron në llogari për të gjithë 60 muajt. Përdorim formulën e interesit të përbërë: S_P = P × (1 + i)^n Zëvendësojmë: S_P = 5.000 × (1,0075)^60 S_P ≈ $7.828,41 Pra, vetëm shuma fillestare do të rritet në rreth $7.828,41 pas 5 vitesh. HAPI 3: Akumulojmë depozitat prej $300 Gjatë 36 muajve të parë, personi depoziton $300 në fund të çdo muaji. Fillimisht gjejmë vlerën e këtyre depozitave në fund të muajit të 36-të. Përdorim formulën e vlerës së akumuluar të një vargu depozitash të barabarta: S = R × [(1 + i)^n - 1] / i Zëvendësojmë: S₁ = 300 × [(1,0075)^36 - 1] / 0,0075 S₁ ≈ $12.063,84 Kjo shumë është vlera e depozitave në fund të muajit të 36-të. Por fondi vazhdon të qëndrojë në llogari edhe për 24 muaj të tjerë. Prandaj, kjo shumë duhet të fitojë interes edhe për 24 muaj: S₁' = 12.063,84 × (1,0075)^24 S₁' ≈ $14.770,70 Pra, depozitat prej $300 do të vlejnë rreth $14.770,70 në fund të vitit të pestë. HAPI 4: Akumulojmë depozitat prej $500 Pas 3 viteve, personi rrit depozitën mujore nga $300 në $500. Kështu, gjatë 24 muajve të fundit bëhen 24 depozita prej $500. Përdorim përsëri formulën: S₂ = R × [(1 + i)^n - 1] / i Zëvendësojmë: S₂ = 500 × [(1,0075)^24 - 1] / 0,0075 S₂ ≈ $13.094,24 Pra, depozitat prej $500 do të akumulojnë rreth $13.094,24 deri në fund të vitit të pestë. HAPI 5: Gjejmë fondin total Tani kemi tri pjesë: Shuma fillestare $7.828,41 Vlera e depozitave prej $300 > $14.770,70 Vlera e depozitave prej $500 > $13.094,24 I mbledhim S = 7.828,41 + 14.770,70 + 13.094,24 S ≈ $35.693,34 HAPI 6: Kontrollojmë nëse arrihet objektivi Objektivi është $30.000 Fondi i akumuluar është $35.693,34 Meqë $35.693,34 > $30.000 objektivi arrihet. Gjejmë edhe shumën që mbetet mbi objektiv: 35.693,34 - 30.000 = $5.693,34 PËRGJIGJJA PËRFUNDIMTARE Pas 5 vitesh, personi do të ketë afërsisht $35.693,34 Objektivi prej $30.000 arrihet. Personi do të ketë rreth $5.693,34 më shumë se shuma e synuar.