Gjeni: 1. Funksionin shumë të serisë polinomiale ∑ₙ₌₁^∞ n²xⁿ. 2. Shumën e serisë numerike ∑ₙ₌₁^∞ n²(1/3)ⁿ.

1. Gjetja e funksionit shumë të serisë polinomiale Nisemi nga zbërthimi bazë 1/(1 − x) = ∑ₙ₌₀^∞ xⁿ, për −1 < x < 1. Derivojmë të dy anët term për term 1/(1 − x)² = ∑ₙ₌₁^∞ nxⁿ⁻¹. Shumëzojmë të dy anët me x > x/(1 − x)² = ∑ₙ₌₁^∞ nxⁿ. Derivojmë përsëri të dy anët term për term (1 + x)/(1 − x)³ = ∑ₙ₌₁^∞ n²xⁿ⁻¹. Shumëzojmë të dy anët me x dhe marrim x(1 + x)/(1 − x)³ = ∑ₙ₌₁^∞ n²xⁿ. Barazimet vlejnë për −1 < x < 1. 2. Gjetja e shumës së serisë numerike Zëvendësojmë x = 1/3 në barazimin e gjetur ∑ₙ₌₁^∞ n²(1/3)ⁿ = [(1 + 1/3)(1/3)]/(1 − 1/3)³ ∑ₙ₌₁^∞ n²(1/3)ⁿ = (4/9)/(8/27) ∑ₙ₌₁^∞ n²(1/3)ⁿ = 3/2 1. Funksioni shumë i serisë polinomiale është x(1 + x)/(1 − x)³, për −1 < x < 1. 2. Shuma e serisë numerike është 3/2.