Gjeni zbërthimin e Maklorenit të funksionit f(x) = ln(1 + x).

Hapi 1. Shprehim funksionin si integral. Shfrytëzojmë barazimin ln(1 + x) = ∫₀ˣ 1 / (1 + t) dt. Hapi 2. Zbatojmë serinë gjeometrike. Dimë se 1 / (1 + x) = ∑ₙ₌₀^∞ (−1)ⁿxⁿ, për −1 < x < 1. Duke zëvendësuar x me t, marrim 1 / (1 + t) = ∑ₙ₌₀^∞ (−1)ⁿtⁿ, për −1 < t < 1. Hapi 3. Integrojmë term më term. Duke integruar në intervalin nga 0 deri në x, përfitojmë ∫₀ˣ 1 / (1 + t) dt = ∑ₙ₌₀^∞ (−1)ⁿ ∫₀ˣ tⁿ dt. Llogarisim integralin ∫₀ˣ tⁿ dt = [tⁿ⁺¹ / (n + 1)]₀ˣ = xⁿ⁺¹ / (n + 1). Prandaj ln(1 + x) = ∑ₙ₌₀^∞ (−1)ⁿxⁿ⁺¹ / (n + 1). Duke shkruar disa terma të parë, marrim ln(1 + x) = x − x² / 2 + x³ / 3 − x⁴ / 4 + ⋯ + (−1)ⁿxⁿ⁺¹ / (n + 1) + ⋯ për −1 < x < 1. Zbërthimi i Maklorenit të funksionit f(x) = ln(1 + x) është ln(1 + x) = ∑ₙ₌₀^∞ (−1)ⁿxⁿ⁺¹ / (n + 1) = x − x² / 2 + x³ / 3 − x⁴ / 4 + ⋯ për −1 < x < 1