Provoni që zona e konvergjencës së serisë ∑ₙ₌₁^∞ (−1)ⁿxⁿ / n është (−1, 1].

Hapi 1. Gjejmë rrezen e konvergjencës. Vargu i koeficientëve të serisë polinomiale është aₙ = (−1)ⁿ / n. Përdorim kriterin e Dalamberit Dₙ = |aₙ₊₁ / aₙ| Dₙ = |[(−1)ⁿ⁺¹ / (n + 1)] · [n / (−1)ⁿ]| Dₙ = n / (n + 1). Duke kaluar në limit, marrim limₙ→∞ Dₙ = limₙ→∞ n / (n + 1) = 1. Prandaj, rrezja e konvergjencës është R = 1. Intervali fillestar i konvergjencës është (−1, 1). Duhet të studiojmë konvergjencën në skajet x = −1 dhe x = 1. Hapi 2. Kontrollojmë skajin x = −1. Zëvendësojmë x = −1 në serinë e dhënë ∑ₙ₌₁^∞ (−1)ⁿ(−1)ⁿ / n = ∑ₙ₌₁^∞ 1 / n. Kjo është seria harmonike, e cila divergon. Prandaj, x = −1 nuk përfshihet në zonën e konvergjencës. Hapi 3. Kontrollojmë skajin x = 1. Zëvendësojmë x = 1 në serinë e dhënë ∑ₙ₌₁^∞ (−1)ⁿ / n. Kjo është seria harmonike alternative. Ajo konvergon sipas kriterit të Leibnizit, sepse vargu 1 / n është zbritës dhe tenton në zero. Prandaj, x = 1 përfshihet në zonën e konvergjencës. Seria divergon për x = −1 dhe konvergon për x = 1. Prandaj, zona e konvergjencës është (−1, 1].