Llogaritni shumën e serisë funksionale ∑ₙ₌₀^∞ 1 / [(n + x)(n + 2 + x)], për x > 0.

Hapi 1. Zbërthimi i termit të përgjithshëm Fillimisht zbërthejmë termin e përgjithshëm në dy thyesa të thjeshtav1 / [(n + x)(n + 2 + x)] = (1/2) [1 / (n + x) − 1 / (n + 2 + x)]. Hapi 2. Shkrimi i shumës së pjesshme Shënojmë me Sₙ(x) shumën e pjesshme të serisë Sₙ(x) = 1 / [x(x + 2)] + 1 / [(x + 1)(x + 3)] + ⋯ + 1 / [(x + n)(x + n + 2)]. Duke përdorur zbërthimin e mësipërm, marrim Sₙ(x) = (1/2)[1/x − 1/(x + 2)] + (1/2)[1/(x + 1) − 1/(x + 3)] + ⋯ + (1/2)[1/(x + n) − 1/(x + n + 2)]. Hapi 3. Thjeshtimi i shumës së pjesshme Duke grupuar kufizat që anulohen, kemi Sₙ(x) = (1/2)[1/x + 1/(x + 1) − 1/(x + n + 1) − 1/(x + n + 2)]. Hapi 4. Kalimi në limit Shuma e serisë është limiti i shumave të pjesshme S(x) = limₙ→∞ Sₙ(x). Meqenëse x > 0, kemi limₙ→∞ 1/(x + n + 1) = 0,dhe limₙ→∞ 1/(x + n + 2) = 0. Prandaj S(x) = (1/2)[1/x + 1/(x + 1) − 0 − 0]. Kështu, marrim S(x) = (1/2)[1/x + 1/(x + 1)]. Për çdo x > 0, seria funksionale konvergon dhe shuma e saj është ∑ₙ₌₀^∞ 1 / [(n + x)(n + 2 + x)] = (1/2)[1/x + 1/(x + 1)].